Aleph Cero / Hipótesis Riemann
| Autor | Shahen Hacyan |
¿Cuál es la principal diferencia entre la mente humana y una computadora? Probablemente el hecho de que la mente humana es capaz concebir el infinito.
Una computadora puede almacenar y manejar billones de billones de datos, pero nunca alcanzará el infinito por muy rápida que sea: ¡necesitaría una eternidad! En cambio, la mente humana puede ver el infinito en su conjunto.
Podemos ilustrar lo anterior con los números primos, que son los enteros no divisibles por otros, como: 7, 11, 13, 59, 773, 6997... ¿se acaba la serie en alguno que sea el más grande de todos? Una computadora puede checar uno por uno si un número es primo. Hasta la fecha, el más grande conocido requiere unos cuatro millones de dígitos para escribirse; pero las computadoras no pueden saber si hay uno más grande hasta encontrarlo. En cambio, hace ya 25 siglos que el gran Euclides demostró con argumentos lógicos, en unos cuantos renglones, que el número de primos es infinito.
Los números primos siempre han intrigado a los matemáticos. A pesar de su aparente sencillez, no existe manera mecánica de encontrarlos debido a que su distribución no presenta ninguna regularidad. Pero más de dos milenios después de Euclides, Bernhard Riemann (1826-1866) halló una fórmula que relaciona a todos los primos con otra clase de números: los llamados "imaginarios".
Lo primero que aprendemos en un curso de álgebra es que existen números tanto positivos como negativos. El producto de dos números negativos siempre da uno positivo debido a la regla: "menos por menos da más", lo cual implica que cualquier número, sea positivo o negativo, multiplicado por sí mismo dará siempre un número positivo. ¿Tiene sentido, entonces, un "número" que sea la raíz cuadrada de uno negativo? En el Siglo 18, el matemático Euler mostró la enorme riqueza conceptual de tales números "imaginarios", y descubrió un nuevo continente en el mundo de las ideas matemáticas.
Así como un mapa tiene longitud y latitud, existe en matemáticas lo que se llama el plano complejo, algo semejante a un mapa en el que los números comunes equivalen a la longitud y los imaginarios a la latitud. Nosotros percibimos uno solo de esos ejes; es como si nos moviéramos únicamente de este a oeste.
Si abandonamos esa restricción, podemos observar el plano complejo en toda su extensión. Se pueden definir "funciones" que asocian alturas o profundidades a ese paisaje imaginario...
Para continuar leyendo
Solicita tu prueba